Strona 1 z 1
kwadratowa z parametrem
: 21 maja 2022, 19:44
autor: franco11
Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie \(x^2+p=4 |x|-1\) ma dwa rozwiązania.
Re: kwadratowa z parametrem
: 21 maja 2022, 19:52
autor: radagast
Narysujmy:
No i widać , że dla p>-1 równanie ma dwa rozwiązania
Re: kwadratowa z parametrem
: 21 maja 2022, 19:54
autor: Icanseepeace
Z pomocą równości \( x^2 = |x|^2 \) powyższe równanie możemy zapisać następująco:
\( |x|^2 - 4|x| + 1 + p = 0 \).
Podstawiając \( t = |x| \) dostajemy równanie:
\( t^2 - 4t + 1 + p = 0 \)
które aby były spełnione warunki zadania musi mieć jedno rozwiązanie dodatnie. Zatem:
\( (\Delta = 0 \wedge t_0 > 0) \vee (\Delta > 0 \wedge t_1 \cdot t_2 < 0) \)
Re: kwadratowa z parametrem
: 21 maja 2022, 20:44
autor: radagast
ICANSEEPEACE zwrócił mi uwagę, że każda z tych parabol przetnie się powtórnie z wykresem funkcji
\(y=x^2 +p\).
Przyznaję że ma rację . Mój błąd
.
Zatem nie ma takiego p
.
Przypuszczam , że z jego rachunku tak wyjdzie.
Re: kwadratowa z parametrem
: 22 maja 2022, 11:23
autor: Jerry
\(x^2+p=4 |x|-1\iff -x^2+4|x|-1=p\)
Rozpatrzmy \(y_L=-x^2+4|x|-1\) i \(y_P=p\)określone w \(\rr\). Analizując
wykresy można sformułować odpowiedź
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!
Re: kwadratowa z parametrem
: 22 maja 2022, 14:18
autor: radagast
No i znów wpadka
Właściwa odpowiedź :
\(p<-1\) . Wystarczy poprawnie odczytać mój własny rysunek
Re: kwadratowa z parametrem
: 22 maja 2022, 18:49
autor: Jerry
radagast pisze: ↑22 maja 2022, 14:18
...Właściwa odpowiedź :
\(p<-1\) . ...
Lub \(p=3\)
Pozdrawiam
PS.
Ten się nie myli, kto nic nie robi!