Strona 1 z 1
Rozwiąż równanie
: 06 maja 2022, 21:52
autor: LuckyLuck
Rozwiąż równanie trzema metodami \(3 \sqrt{x-2} +x=12\) nie wiem o jakie to metody chodzi
Re: Rozwiąż równanie
: 06 maja 2022, 22:21
autor: radagast
LuckyLuck pisze: ↑06 maja 2022, 21:52
Rozwiąż równanie trzema metodami
\(3 \sqrt{x-2} +x=12\) nie wiem o jakie to metody chodzi
pierwsza metoda jest taka:
\( \sqrt{x-2}=t\)
\(x=t^2+2\)
\(t^2+3t+2=12\)
\(t^2+3t-10=0\)
\( \Delta =49\)
\(t_1= \frac{-3-7}{2}=-5 \)
\(t_2= \frac{-3+7}{2}=2 \)
Re: Rozwiąż równanie
: 06 maja 2022, 22:23
autor: Jerry
Np.:
- W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) równanie jest równoważne
\(3 \sqrt{x-2} =12-x\\ \begin{cases}12-x<0\\ x\in\emptyset\end{cases}\vee \begin{cases}12-x\ge0\\ 9(x-2) =(12-x)^2\end{cases}\\ \ldots\\ \)
- W dziedzinie \(\langle2;+\infty)\) niech \(\sqrt{x-2}=t\ge0\). czyli \(x=t^2+2\) i równanie przyjmuje postać
\(3t+t^2+2=12\\ \ldots\\ \)
- analizą redukcyjną (trzeba pamiętać o weryfikacji pierwiastków obcych)
\(3 \sqrt{x-2} =12-x\qquad |^2\\ \ldots\\ \)
Pozdrawiam
Re: Rozwiąż równanie
: 06 maja 2022, 22:36
autor: LuckyLuck
Ok dzięki rozumiem