2 zadania z wielomianów
: 09 kwie 2010, 10:32
Zadanie 1.
Aby wyznaczyć współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe 1, 4, –2 oraz dla argumentu (–1) osiąga wartość (–10), możemy postąpić tak:
Zapisać wielomian w postaci iloczynowej: W(x) = a(x – 1)(x – 4)(x + 2).
Wykorzystać warunek W(–1) = –10, czyli – 10 = a(–1 – 1)(–1 – 4)(–1 + 2), skąd a = –1.
Zapisać wielomian w postaci W(x) = –1(x – 1)(x – 4)(x + 2), a następnie (po wymnożeniu) w postaci W(x) = –x3 + 3x2 + 6x – 8.
Wyznaczyć pozostałe wartości parametrów korzystając z twierdzenia o równości wielomianów: b = 3, c = 6, d = –8.
Postępując analogicznie wyznacz współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe: –3, 1, 3 oraz W(–1) = 32.
Zadanie 2
Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) W(x)=x3 + 4x2 + 8x + 32 (grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias)
b) G(x)= 16x4 – 16x3 + 4x2 (wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, zastosowanie wzoru skróconego mnożenia)
Jeżeli ktoś byłby w stanie pomóc będę bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam.
Aby wyznaczyć współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe 1, 4, –2 oraz dla argumentu (–1) osiąga wartość (–10), możemy postąpić tak:
Zapisać wielomian w postaci iloczynowej: W(x) = a(x – 1)(x – 4)(x + 2).
Wykorzystać warunek W(–1) = –10, czyli – 10 = a(–1 – 1)(–1 – 4)(–1 + 2), skąd a = –1.
Zapisać wielomian w postaci W(x) = –1(x – 1)(x – 4)(x + 2), a następnie (po wymnożeniu) w postaci W(x) = –x3 + 3x2 + 6x – 8.
Wyznaczyć pozostałe wartości parametrów korzystając z twierdzenia o równości wielomianów: b = 3, c = 6, d = –8.
Postępując analogicznie wyznacz współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe: –3, 1, 3 oraz W(–1) = 32.
Zadanie 2
Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) W(x)=x3 + 4x2 + 8x + 32 (grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias)
b) G(x)= 16x4 – 16x3 + 4x2 (wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, zastosowanie wzoru skróconego mnożenia)
Jeżeli ktoś byłby w stanie pomóc będę bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam.