2 zadania z wielomianów

[laki23]

Zadanie 1.
Aby wyznaczyć współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe 1, 4, –2 oraz dla argumentu (–1) osiąga wartość (–10), możemy postąpić tak:
Zapisać wielomian w postaci iloczynowej: W(x) = a(x – 1)(x – 4)(x + 2).
Wykorzystać warunek W(–1) = –10, czyli – 10 = a(–1 – 1)(–1 – 4)(–1 + 2), skąd a = –1.
Zapisać wielomian w postaci W(x) = –1(x – 1)(x – 4)(x + 2), a następnie (po wymnożeniu) w postaci W(x) = –x3 + 3x2 + 6x – 8.
Wyznaczyć pozostałe wartości parametrów korzystając z twierdzenia o równości wielomianów: b = 3, c = 6, d = –8.
Postępując analogicznie wyznacz współczynniki wielomianu W(x) = ax3 + bx2 + cx + d, gdzie a 0, o którym wiadomo, że ma trzy miejsca zerowe: –3, 1, 3 oraz W(–1) = 32.

Zadanie 2
Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) W(x)=x3 + 4x2 + 8x + 32 (grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias)
b) G(x)= 16x4 – 16x3 + 4x2 (wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, zastosowanie wzoru skróconego mnożenia)


Jeżeli ktoś byłby w stanie pomóc będę bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam.

[agulka]

\(1^o. W(x)=a(x+3)(x-1)(x-3)\)

\(2^o. W(-1)=32 \Rightarrow a(-1+3)(-1-1)(-1-3)=32 \Rightarrow a \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-4)=32 \Rightarrow 16a=32 \Rightarrow a=2\)

\(3^o. W(x)=2(x+3)(x-1)(x-3) = 2x^3-2x^2-18x+18\)

b=-2, c=-18, d=18

Zadanie 2
a) \(W(x)=x^3 + 4x^2 + 8x + 32 = x^2(x+4)+8(x+4) = (x^2+8)(x+4)\)
b) \(G(x)= 16x^4-16x^3 + 4x^2 = 4x^2(4x^2-4x+1) = 4x^2(2x-1)^2\)