forum.zadania.info

1. Oblicz cosinus kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy [ciach].
2. Okrąg wpisany w podstawę ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o wysokości \(6\) ma promień \(6 \sqrt{3}\) . Wyznacz \(\cos \alpha\) ,gdzie \(\alpha\) jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

1)
a- krawędź podstawy
\( (a\sqrt{2})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}a \sqrt{(2a)^2-( \frac{a}{2} )^2}= \frac{1}{2}2ah \\ h= \frac{a \sqrt{15} }{4} \ \ \wedge \ \ cos \alpha = \frac{-1}{15} \)

2)
\( (6\sqrt{3})^2=h^2+h^2-2h^2cos \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{1}{2}6 \sqrt{(6 \sqrt{2} )^2-( 3 )^2}= \frac{1}{2}6 \sqrt{2} h \\ h= ... \ \ \wedge \ \ cos \alpha =... \)

Gdyby nie post kerajsa - wątek poleciałby w kosmos!