forum.zadania.info

Wykaż, że dla dodatnich a i b zachodzi \(2a ^{3} +3b ^{2} +1 \ge 6ab\). Możliwie bez nierówności między średnimi.

Już mam! \((a-1) ^{2}(2a+1)+ 3(a-b) ^{2} \). Z małą pomocą...

poetaopole pisze: ↑15 kwie 2022, 12:01 ... Możliwie bez nierówności między średnimi.

Dlaczego? Przecież to przyjazne...
\[\bigwedge\limits_{a,\ b\ \in\ \rr_+}\frac{a^3+a^3+b^2+ b^2+ b^2+1}{6}\ge\sqrt[6]{a^3\cdot a^3\cdot b^2\cdot b^2\cdot b^2\cdot 1}\]
i
\[\frac{a^3+a^3+b^2+ b^2+ b^2+1}{6}=\sqrt[6]{a^3\cdot a^3\cdot b^2\cdot b^2\cdot b^2\cdot 1}\iff a^3=b^2=1\]
Pozdrawiam

Dlaczego? Bo rozwiązanie ze średnich już miałem