forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
\(| \frac{1}{2} x^2 - 2x + 1| = 2k -k^2\)

Zakładam, że nie ma nic trudnego w tym zadaniu, ale bardzo dawno nie rozwiązywałem czegoś takiego i nie pamiętam sposobu rozwiązywania takich zadań. Niestety nie mogę nigdzie znaleźć podobnych przykładów aby się wzorować. Dzięki za pomoc

pytanie jest niejednoznaczne.
1) Czy chodzi o to że ma wiele rozwiązań w tym dwa dodatnie
2) Czy może o to , że jedyne rozwiązania jakie ma do dwa rozwiązania dodatnie załączam obrazek. Może się przyda.

Polecenie jest takie jak podałem. Więc chyba chodzi o to, aby były tylko dwa dodatnie.
Obrazek sobie też stworzyłem.
Sama lewa strona ma dwa dodatnie gdy jakieś \(p \in \{0,1\}\). Tylko nie wiem co mam z prawą stroną zrobić

Jednak nie, p = 0, gdyż tylko wtedy ma dwa rozwiązania dodatnie. Chyba źle do tego podchodzę.
Rozwiązanie ma być \(k \in \{0,1,2\}\)

Po odpowiedzi widzę , że chodzi o tą pierwszą wersję : ma wiele rozwiązań w tym dwa dodatnie.
Popatrz na wykres :
1) każda pozioma prosta poniżej wykresu ( prosta o równaniu y=a, gdzie a<0) nie przecina wykresy w ogóle czyli równanie nie ma rozwiązań,
2) pozioma prosta o równaniu x=0 ma z wykresem dwa punkty wspólne o dodatnich odciętych - dobrze jest - równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
3) każda pozioma prosta o równaniu y=a, gdzie a \(\in (0,1)\) przecina wykres 4 razy - źle -równanie ma 4 rozwiązania dodatnie
4) pozioma prosta o równaniu y=1 ma z wykresem trzy punkty wspólne z czego dwa mają dodatnie odcięte - dobrze jest - równanie ma dwa rozwiązania dodatnie
5) każda pozioma prosta o równaniu y=a, gdzie a \(\in (1, \infty )\) przecina wykres 2 razy z czego tylko jeden punkt ma dodatnią odciętą- źle -równanie ma 1 rozwiązania dodatnie
No to może być tak \(2k-k^2=0\) lub tak \(2k-k^2=1\)
czyli \(k \in \left\{0,2 \right\} \) lub \(k=1\)