forum.zadania.info

Wykaż, że jeżeli liczba naturalna \(n\) jest niepodzielna przez 5, to liczba \((n-1)(n+1)( n^{2}+1)( n^{4}+4) \) jest podzielna przez 100.

Pokazałem podzielność przez \(5 \cdot 5=25\) dla \(n=5k-1, n=5k+1, n=5k-2, n=5k+2\), gdzie k jest liczbą naturalną, ale nie potrafię pokazać podzielności przez 4. Pomoże ktoś?

Jeśli n jest nieparzyste, to liczby n-1, n+1, n^2+1 są parzyste (co daje podzielność przez 16).
Jeśli n jest parzyste to n^4+4 jest podzielne przez 4.

PS
Nie ma potrzeby rozdzielać warunku na podzielność przez 25 i podzielność przez 4. Rozpatrując przypadki n=5k-2, n=5k-1, n=5k+1, n=5k+2 od razu wykazuj podzielność przez 100.

Dziękuję