forum.zadania.info

Treść zadania:
Sprowadzić do postaci standardowej programowania liniowego zadanie programowania nieliniowego

\(|x| + |y| + |v| \to \min\)
\(\begin{cases}x + y \le 1\\
2x + v = 3\end{cases}\)


Pytanie:
Czy może ktoś pomóc w przekształceniu tego na programowanie liniowe?

tomek2115 pisze: ↑09 kwie 2022, 18:47 Treść zadania:
Sprowadzić do postaci standardowej programowania liniowego zadanie programowania nieliniowego

\(|x| + |y| + |v| \to \min\)
\(\begin{cases}x + y \le 1\\
2x + v = 3\end{cases}\)

Pytanie:
Czy może ktoś pomóc w przekształceniu tego na programowanie liniowe?

\(2x+v=3 \So v=3-2x\)

\(f(x,y)=|x|+|y|+|3-2x| \to \min\)

Rysujemy wykresy \(|x|+|y|+|3-2x|=c\) i zmieniamy c na coraz mniejsze, ale tak aby wykres nie wyszedł poza obszar \(x+y\le1\) Na obrazku powyżej:
kolor bladoniebieski, to c=9 - widać, że jeszcze można przesunąć (zmniejszyć c)
kolor jasnozielony, to c=5,
ciemnozielony, to c=3
i w końcu czerwony dla c=2. Widać, że już bardziej wartości zmniejszać nie można, bo jest na granicy obszaru.

To już programowanie liniowe, więc dalej samodzielnie.

A jakiś pomysł jak to sprowadzić do rozwiązania metodą sympleks?