Strona 1 z 1
Analityczna z okręgiem
: 09 kwie 2022, 16:56
autor: WRGLG
Dzień dobry,
poniżej zamieszczam treść zadania z analitycznej które sprawiło mi problem:
Punkty A i B są punktami wspólnymi okręgu o: \( (x-3)^2 + (y+5)^2= 25\) i stycznym do tego okręgu poprowadzonych z punktu P=(13,0). Oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem okręgu o
Re: Analityczna z okręgiem
: 09 kwie 2022, 17:23
autor: eresh
WRGLG pisze: ↑09 kwie 2022, 16:56
Dzień dobry,
poniżej zamieszczam treść zadania z analitycznej które sprawiło mi problem:
Punkty A i B są punktami wspólnymi okręgu o:
\( (x-3)^2 + (y+5)^2= 25\) i stycznym do tego okręgu poprowadzonych z punktu P=(13,0). Oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem okręgu o
równania stycznych"
\(y=ax+b\\
0=13a+b\\
-13a=b\\
y=ax-13a\\
ax-y-13a=0\\
\frac{|3a+5-13a|}{\sqrt{a^2+1}}=5\\
\frac{|5-10a|}{\sqrt{a^2+1}}=5\\
|1-2a|=\sqrt{a^2+1}\\
1-4a+4a^2=a^2+1\\
3a^2-4a=0\\
a(3a-4)=0\\
a=0\;\;\;a=\frac{4}{3}\\
y=0\;\;\;y=\frac{4}{3}x-\frac{52}{3}\)
punkt A:
\(\begin{cases}(x-3)^2 + (y+5)^2= 25\\y=0\end{cases}\\
A(3,0)\)
punkt B:
\(\begin{cases}(x-3)^2 + (y+5)^2= 25\\y=\frac{4}{3}x-\frac{52}{3}\end{cases}\\
B(7,-8)\)
E - środek odcinka AB (spodek wysokości trójkąta)
\(E(5,-4)\)
\(|AB|=\sqrt{(3-7)^2+(0+8)^2}=4\sqrt{5}\\
|CE|=\sqrt{(13-5)^2+(0+4)^2}=4\sqrt{5}\\
P=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{5}=40\)