Analityczna z okręgiem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
WRGLG
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 27 mar 2022, 18:10
Podziękowania: 4 razy

Analityczna z okręgiem

Post autor: WRGLG »

Dzień dobry,
poniżej zamieszczam treść zadania z analitycznej które sprawiło mi problem:
Punkty A i B są punktami wspólnymi okręgu o: \( (x-3)^2 + (y+5)^2= 25\) i stycznym do tego okręgu poprowadzonych z punktu P=(13,0). Oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem okręgu o
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10384 razy
Płeć:

Re: Analityczna z okręgiem

Post autor: eresh »

WRGLG pisze: 09 kwie 2022, 16:56 Dzień dobry,
poniżej zamieszczam treść zadania z analitycznej które sprawiło mi problem:
Punkty A i B są punktami wspólnymi okręgu o: \( (x-3)^2 + (y+5)^2= 25\) i stycznym do tego okręgu poprowadzonych z punktu P=(13,0). Oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem okręgu o
równania stycznych"

\(y=ax+b\\
0=13a+b\\
-13a=b\\
y=ax-13a\\
ax-y-13a=0\\
\frac{|3a+5-13a|}{\sqrt{a^2+1}}=5\\
\frac{|5-10a|}{\sqrt{a^2+1}}=5\\
|1-2a|=\sqrt{a^2+1}\\
1-4a+4a^2=a^2+1\\
3a^2-4a=0\\
a(3a-4)=0\\
a=0\;\;\;a=\frac{4}{3}\\
y=0\;\;\;y=\frac{4}{3}x-\frac{52}{3}\)


punkt A:
\(\begin{cases}(x-3)^2 + (y+5)^2= 25\\y=0\end{cases}\\
A(3,0)\)


punkt B:
\(\begin{cases}(x-3)^2 + (y+5)^2= 25\\y=\frac{4}{3}x-\frac{52}{3}\end{cases}\\
B(7,-8)\)


E - środek odcinka AB (spodek wysokości trójkąta)
\(E(5,-4)\)

\(|AB|=\sqrt{(3-7)^2+(0+8)^2}=4\sqrt{5}\\
|CE|=\sqrt{(13-5)^2+(0+4)^2}=4\sqrt{5}\\
P=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{5}\cdot 4\sqrt{5}=40\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍