forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) funkcja jest ciągła
\( f(x)= \begin{cases}{x+a \over x^2 +x -6} & \text{dla} & x<-3\\
b-1 &\text{dla}& x=-3\\
{c\over x+1} &\text{dla}& x>-3\end{cases}\)

Aby istniała właściwa granica \(\Lim_{x\to-3^-} f(x)\), musi \(a=3\). Wtedy

\(\Lim_{x\to-3^-} f(x)=\Lim_{x\to-3^-}{x+3 \over (x+3)(x-2)}=-{1\over5}\\
f(-3)=b-1\\
\Lim_{x\to-3^+} f(x)=\Lim_{x\to-3^+}{c\over x+1}=-{c\over2}\)

\(f\) będzie ciągła w \(x_0=-3\), o ile
\[-{1\over5}=b-1=-{c\over2}\]
Pozdrawiam