Analityczna dowód

[Lilibet]

Dzień dobry, czy jest ktoś, kto mógłby mi pomóc w tym zadaniu? Utknęłam w martwym punkcie

Dane są punkty \(A(-3,4), B(2,-3), C(7,0)\). Punkt D leży na prostej \(2x-y+9=0\). Niech \(K,L,M,N\) będą odpowiednio środkami odcinków \(AB, BC, CD, DA\). Wykaz, że \(|KL|=|MN|\).

[eresh]

Dzień dobry, czy jest ktoś, kto mógłby mi pomóc w tym zadaniu? Utknęłam w martwym punkcie

Dane są punkty A(-3,4), B(2,-3), C(7,0). Punkt D leży na prostej 2x-y+9=0. Niech K,L,M,N będą odpowiednio środkami odcinków AB, BC, CD, DA. Wykaz, że |KL|=|MN|.

\(D(x,2x+9)\\
K(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\\
L(\frac{9}{2},\frac{-3}{2})\\
M(\frac{7+x}{2},\frac{2x+9}{2})\\
N(\frac{x-3}{2},\frac{2x+13}{2})\\\)

\(|KL|=\sqrt{(\frac{9}{2}+\frac{1}{2})^2+(\frac{-3}{2}-\frac{1}{2})^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\)
\(
|MN|=\sqrt{(\frac{x-3-x-7}{2})^2+(\frac{2x+9-2x-13}{2})^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}=|KL|\)