Strona 1 z 1
CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
: 01 kwie 2022, 08:52
autor: poetaopole
Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby \(a,\ b,\ c\) tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach: \( \log_{a}10,\ \log_{b}10,\ \log_{c}10 \), to \(\log_{a}b+ \log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
: 01 kwie 2022, 09:02
autor: eresh
poetaopole pisze: ↑01 kwie 2022, 08:52
Wykaż, że jeżeli dodatnie i różne od jedności liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny o wyrazach:
\( log_{a}10, log_{b}10, log_{c}10 \), to
\(log_{a}b+ log_{c}b=2\).
Męczę się z tym od wczoraj, zamieniam podstawy, kombinuję i nic...
\(2\log_b10=\log_a10+\log_c10\\
\frac{2}{\log b}=\frac{1}{\log a}+\frac{1}{\log c}\\
\frac{2}{\log b}=\frac{\log c+\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b(\log c+\log a)}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b\log c}{\log a\log c}+\frac{\log b\log a}{\log a\log c}\\
2=\frac{\log b}{\log a}+\frac{\log b}{\log c}\\
2=\log_ab+\log_cb
\)
Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
: 01 kwie 2022, 11:05
autor: poetaopole
Ikonka z PODZIEKOWANIEM nie działa u mnie. Tak więc dziękuję
Re: CIĄG ARYTMETYCZNY Z LOGARYTMEM
: 01 kwie 2022, 15:22
autor: Jerry
poetaopole pisze: ↑01 kwie 2022, 11:05
Ikonka z PODZIEKOWANIEM nie działa u mnie. Tak więc dziękuję
Pozwalam sobie na kliknięcie w Twoim imieniu!
Pozdrawiam