W sześciokacie ABCDEF wpisanym w okrąg boki AB,CD i EF są równe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 mar 2022, 13:52
- Podziękowania: 1 raz
W sześciokacie ABCDEF wpisanym w okrąg boki AB,CD i EF są równe
W sześciokacie \(ABCDEF\) wpisanym w okrąg boki \(AB,\ CD\) i \(EF\) są równe, zaś przekątne \(AD,\ BE\) i \(CF\) przecinają się w jednym punkcie. Niech \(P\) będzie punktem przecięcia się przekątnych \(AD\) i \(CE\). Udowodnij, że \({|CP|\over |PE|} = \left({|AC|\over|CE|}\right)^2\)
Ostatnio zmieniony 26 mar 2022, 14:21 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: W sześciokacie ABCDEF wpisanym w okrąg boki AB,CD i EF są równe
Próbując, jak zwykle, zrobić schludny rysunek zauważałem kolejno:
Od tego momentu teza zadania jest oczywista, bo \(\begin{cases}|CP|=|PE|\\|AC|=|CE|\end{cases}\)
Pozdrawiam
PS. To zadanie z jakiegoś "konkursu" ?
- trapezy równoramienne
- równe kąty wpisane
- istnienie obrotów własnych danego sześciokąta o kąt \(n\cdot 120^\circ\), gdzie \(n\in\zz_+\)
- środkową symetryczność sześciokąta
Od tego momentu teza zadania jest oczywista, bo \(\begin{cases}|CP|=|PE|\\|AC|=|CE|\end{cases}\)
Pozdrawiam
PS. To zadanie z jakiegoś "konkursu" ?
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 mar 2022, 13:52
- Podziękowania: 1 raz
Re: W sześciokacie ABCDEF wpisanym w okrąg boki AB,CD i EF są równe
Tez mi wyszlo ze foremny, ale jednoczesnie udalo się anryswoać rysunek spełniający zadanie, gdzie nie jest to formeny.Jerry pisze: ↑26 mar 2022, 21:18 Próbując, jak zwykle, zrobić schludny rysunek zauważałem kolejno:Ostatecznie, pozostając w nadziei poprawności, doszedłem do wniosku, że dany sześciokąt jest foremny (zapis formalny zostawiam Tobie)
- trapezy równoramienne
- równe kąty wpisane
- istnienie obrotów własnych danego sześciokąta o kąt \(n\cdot 120^\circ\), gdzie \(n\in\zz_+\)
- środkową symetryczność sześciokąta
Od tego momentu teza zadania jest oczywista, bo \(\begin{cases}|CP|=|PE|\\|AC|=|CE|\end{cases}\)
Pozdrawiam
PS. To zadanie z jakiegoś "konkursu" ?
Tak zadanie pochodzi z jakieś olimpiady matematycznej zagranicznej