\(\log _{|x|} (x^2 +y^2 - |x|) \ge \log _{|x|}|x|\)
W dziedzinie \(D=\{(x,y)\in\rr^2; |x|>0\wedge |x|\ne1\wedge x^2 +y^2 - |x|>0\}\) interesujący jest fragment
\(x^2 +y^2 - |x|>0\\ |x|^2-|x|+{1\over4} +y^2 >{1\over4}\\(|x|-{1\over2})^2+y^2>{1\over4}\)
Ostateczna formuła dziedziny:
\(\begin{cases}x<0\\ x\ne-1\\(x+{1\over2})^2+y^2>{1\over4}\end{cases}\vee\begin{cases}x>0\\ x\ne1\\(x-{1\over2})^2+y^2>{1\over4}\end{cases}\)
Nierówność jest równoważna
\(\begin{cases}0<|x|<1\\x^2 +y^2 - |x| \le |x|\end{cases} \vee \begin{cases}|x|>1\\x^2 +y^2 - |x| \ge |x|\end{cases}\\
\begin{cases}0<|x|<1\\(|x|-1)^2 +y^2 \le 1\end{cases} \vee \begin{cases}|x|>1\\(|x|-1)^2 +y^2 \ge 1\end{cases}\\
\begin{cases}-1<x<0\\(x+1)^2 +y^2 \le 1\end{cases} \vee \begin{cases}0<x<1\\(x-1)^2 +y^2 \le 1\end{cases}\vee \begin{cases}x<-1\\(x+1)^2 +y^2 \ge 1\end{cases} \vee \begin{cases}x>1\\(x+1)^2 +y^2 \ge 1\end{cases}\)
Pozostają rysunki...
Pozdrawiam
PS. Pozostaję w nadziei, że nic nie poplątałem w "robaczkach"
[edited]
Obrazek