forum.zadania.info

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz wszystkie możliwe kąty.

Zrób schludny rysunek. Niech krawędź podstawy ma \(2x\), wtedy krawędź boczna ma \(6x\), gdzie \(x>0\). Wtedy:

• połówka przekątnej podstawy ma \(x\sqrt2\)
• wysokość ściany bocznej na podstawę ma \(x\sqrt{35}\)
• wysokość ściany bocznej na krawędź boczną \({x\sqrt{35}\over3}\)

zatem

• kąty w podstawie - proste
• kąty na ścianie:
  • przy podstawie takie, że ich cosinus jest równy \({x\over6x}\)
  • przy wierzchołku taki, że jego cosinus jest równy \({(6x)^2+(6x)^2-(2x)^2\over 2\cdot6x\cdot6x}\)
• kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy taki, że jego cosinus jest równy \({x\sqrt2\over6x}\)
• kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy taki, że jego cosinus równy jest \({x\over x\sqrt{35}}\)
• kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi taki, że jego cosinus jest równy \({({x\sqrt{35}\over3})^2+({x\sqrt{35}\over3})^2-(2\sqrt2x)^2\over 2\cdot{x\sqrt{35}\over3}\cdot{x\sqrt{35}\over3}}\)

Można by wyznaczać jeszcze inne kąty, np. pomiędzy wysokościami ścian bocznych, ale pozostaję w nadziei, że wyczerpałem odpowiedź na Twoje pytanie

Pozdrawiam