forum.zadania.info

Co można powiedzieć o dwóch wektorach spełniających związki?
\( \vec{a}+\vec{b}=\vec{c} \)
\(a+b=c\)

Jak mamy rozumieć te dwa równania?
Pierwsze to dodawania wektorów a drugie?

Na 99% chodziło prowadzącemu o długość poszczególnych wektorów.
Domyślam się, że wektory \( \vec{a} i \vec{b} \) są równoległe ale nie wiem jak to pokazać

Z pierwszego równania wiemy, że:
\( ||c|| = || a + b || \)
natomiast z drugiego :
\( ||c|| = ||a|| + ||b|| \)
Dalej:
\( ||c||^2 = ||a + b||^2 = <a+b , a+b> = <a,a> + 2 \cdot <a,b> + <b,b> = \\ = ||a||^2 + 2 \cdot <a,b> + ||b||^2 = ||a||^2 + 2||a|| \cdot ||b|| + ||b||^2 \So <a,b> = ||a|| \cdot ||b||\)
co oznacza, że wektory są współliniowe oraz ze względu na brak jakichkolwiek modułów mają ten sam zwrot. (nierówność Cauchy’ego-Schwarza).

I to ma być poziom szkoły średniej?