Sprawdz czy punkt \(M(2,3,-7)\) należy do prostej \(k:\begin{cases}
x=1+3t\\
y=-7-2t\\
z=4+2t\end{cases}\)
Jeśli nie należy , znajdz odległość tego punktu od prostej, a także znalezc równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny \( \pi \) i \(M \in \pi \) oraz \(k \subset \pi \)
punkt należy do prostej?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kate84
- Stały bywalec
- Posty: 738
- Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
- Podziękowania: 258 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
punkt należy do prostej?
Ostatnio zmieniony 03 mar 2022, 21:13 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa tematu i wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: punkt należy do prostej?
Niech \(M'\in k\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(M\) na prostą \(k\). Wtedy
\([3t-1,-2t-10,2t+11]\circ[3,-2,2]=0\iff t=-{39\over17}\).
Zatem \( M'\big(-{100\over17},-{41\over17},-{10\over17}\big)\ne M\) i \(d(M,k)=|\vec{MM'}|=\ldots\)
Płaszczyzna \(\pi\) rozpięta jest przez wektory \(\vec{M'M}\) oraz \([3,-2,2]\) skąd postać parametryczna oraz wektor normalny do \(\pi\) ma współrzędne \(\vec{M'M}\times[3,-2,2]=\cdots\), skąd postać ogólna...
Sprawdź treść zadania i moje rachunki, wynik nie zachęca mnie do doliczenia tych "koszmarków"
Pozdrawiam
\([3t-1,-2t-10,2t+11]\circ[3,-2,2]=0\iff t=-{39\over17}\).
Zatem \( M'\big(-{100\over17},-{41\over17},-{10\over17}\big)\ne M\) i \(d(M,k)=|\vec{MM'}|=\ldots\)
Płaszczyzna \(\pi\) rozpięta jest przez wektory \(\vec{M'M}\) oraz \([3,-2,2]\) skąd postać parametryczna oraz wektor normalny do \(\pi\) ma współrzędne \(\vec{M'M}\times[3,-2,2]=\cdots\), skąd postać ogólna...
Sprawdź treść zadania i moje rachunki, wynik nie zachęca mnie do doliczenia tych "koszmarków"
Pozdrawiam