forum.zadania.info

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność
\(7x^2-14xy+55y^2\ge0\)

\(+\underline{\begin{cases}7(x-y)^2\ge0\\48y^2\ge0\end{cases}}\\7x^2−14xy+55y^2\ge0\)
i równość dla \(x=y=0\). CKD

Pozdrawiam

kubass pisze: ↑23 lut 2022, 17:19 Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność
\(7x^2-14xy+55y^2\ge0\)

\(7x^2-14xy+55y^2=7x^2-14xy+7y^2+48y^2=7(x^2-2xy+y^2)+48y^2=7(x-y)^2+48y^2\geq 0\)