forum.zadania.info

Witam, mam problem z zadaniem z tematu analiza kosztów, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dokładnie jak rozwiązać to zadanie ?

Produkcja przedsiębiorstwa jednozakładowego charakteryzuje się funkcją kosztów:
\(C = 160 + 16Q + 0,1Q^2\); sprzedaje ono swe produkty po cenie wyznaczonej równaniem:
\(P = 96 - 0,4Q\).

a. Wyznacz maksymalizujący zysk wolumen produkcji i poziom ceny. Ile wynosi zysk?

b. Kierownik ds. produkcji przedsiębiorstwa uważa, że przeciętny koszt produkcji jest
najniższy przy wytwarzaniu \(40\) jednostek. Ponadto twierdzi on, że ta właśnie wielkość produkcji oznacza dla przedsiębiorstwa maksymalny zysk. Czy ma rację?

c. Czy przedsiębiorstwo zwiększy zysk, uruchamiając drugi zakład (o identycznych
kosztach, jak pierwszy) i wytwarzając wolumen produkcji obliczony w punkcie
a w obu zakładach? Przedstaw stosowną argumentację.

Dziękuję bardzo za pomoc

daria199617 pisze: ↑23 lut 2022, 13:16 Produkcja przedsiębiorstwa jednozakładowego charakteryzuje się funkcją kosztów:
\(C = 160 + 16Q + 0,1Q^2\); sprzedaje ono swe produkty po cenie wyznaczonej równaniem:
\(P = 96 - 0,4Q\).
a. Wyznacz maksymalizujący zysk wolumen produkcji i poziom ceny. Ile wynosi zysk?

Jeśli \(Q\) jest ilością produktów, \(Q\in\{0,1,2,\ldots,240\}\), to funkcja zysku
\(Z(Q)=Q\cdot(96 - 0,4Q)-(160 + 16Q + 0,1Q^2)=-0,5Q^2+80Q-160=\\ \quad =-0,5(Q-80)^2+3040\le 3040\)
i równość zachodzi dla \(Q=80\)

Pozdrawiam

daria199617 pisze: ↑23 lut 2022, 13:16 Produkcja przedsiębiorstwa jednozakładowego charakteryzuje się funkcją kosztów:
\(C = 160 + 16Q + 0,1Q^2\);

b. Kierownik ds. produkcji przedsiębiorstwa uważa, że przeciętny koszt produkcji jest
najniższy przy wytwarzaniu \(40\) jednostek. Ponadto twierdzi on, że ta właśnie wielkość produkcji oznacza dla przedsiębiorstwa maksymalny zysk. Czy ma rację?

Koszt jednostkowy
\(c(Q)=\frac{160 + 16Q + 0,1Q^2}{Q}={160\over Q}+16+{Q\over10}=4\left({Q\over40}+{40\over Q}\right)+16\ge 4\cdot2+16=24\)
i równość zachodzi dla \({x\over40}=1\iff Q=40\)
Czyli częściowo ma rację, ale \(40\ne80\)

Pozdrawiam