Na stożku o tworzącej długości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Na stożku o tworzącej długości
Na stożku o tworzącej długości \(a\) którego przekrojem jest trójkąt równoboczny opisano kulę. W jakiej odległości \(x\) od podstawy stożka należy przeciąć obie bryły płaszczyzną równoległą do podstawy, aby różnica pól przekrojów była równa \(p^2\pi\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Na stożku o tworzącej długości
Zrób schludny rysunek i zauważ, że
\[\pi\left(\left({a\sqrt3\over3}\right)^2-\left|{a\sqrt3\over12}-x\right|^2\right)-\left(\frac{{a\sqrt3}-2x}{{a\sqrt3}}\right)^2\cdot\pi\left({a\over2}\right)^2=p^2\pi\wedge x\in\left(0;{a\sqrt3\over2}\right)\]
Pozdrawiam
- Promień kuli ma długość \({a\sqrt3\over3}\)
- Koło przekroju stożka jest podobne do koła podstawy stożka w skali \(\frac{{a\sqrt3\over2}-x}{{a\sqrt3\over2}}\), zatem ma pole \(\left(\frac{{a\sqrt3}-2x}{{a\sqrt3}}\right)^2\cdot\pi\left({a\over2}\right)^2\)
- Koło przekroju kuli jest odległe od środka kuli o \(\left|{a\sqrt3\over12}-x\right|\), jego promień jest długości \(\sqrt{\left({a\sqrt3\over3}\right)^2-\left|{a\sqrt3\over12}-x\right|^2}\)
\[\pi\left(\left({a\sqrt3\over3}\right)^2-\left|{a\sqrt3\over12}-x\right|^2\right)-\left(\frac{{a\sqrt3}-2x}{{a\sqrt3}}\right)^2\cdot\pi\left({a\over2}\right)^2=p^2\pi\wedge x\in\left(0;{a\sqrt3\over2}\right)\]
Pozdrawiam