forum.zadania.info

Wielomian \(W\) określony jest wzorem \(W(x)=mx^4+x^3+(2m+4m^3)x^2+2x+4m^3\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\in\rr\), dla których wielomian \(W(x)\) ma dokładnie dwa rożne pierwiastki rzeczywiste.

W wersji oryginalnej: uruchom animację.
Gdyby, zakładając błąd drukarski, poprawić np. na
\(W(x)=mx^4+x^3+(2m+4m^3)x^2+2x+\color{red}{8}m^3\)
to byłoby elementarnie
\(W(x)=(x^2+2)(mx^2+x+4m^3)\)
i wystarczyłoby
\(\begin{cases}m\ne0\\1-16m^4>0\end{cases}\iff m\in\left(-{1\over2};{1\over2}\right)\setminus\{0\}\)
(blisko odpowiedzi z animacji)

Pozdrawiam

A to też zauważyłem Oby to był błąd