forum.zadania.info

wyznaczyć równanie prostej, której odległości od punktów \(p(0,0), q(1,0)\) i \(r(0,1)\) są proporcjonalne odpowiednio do \(1,2,3\)

odpowiedź to \(x+2y+1=0\) proszę rozwiązać to bez rachunku różniczkowego, jeśli to możliwe

Ponieważ szukana prosta nie jest pionowa (dlaczego ?), to ma równanie \(l:ax-y+b=0\) i zachodzi:
\[d(p,l):d(q,l):d(r,l)=1:2:3\\
\frac{b}{\sqrt{a^2+1}}:\frac{a+b}{\sqrt{a^2+1}}:\frac{-1+b}{\sqrt{a^2+1}}=1:2:3\\
b:(a+b):(-1+b)=1:2:3\\
\begin{cases}a+b=2b\\-1+b=3b\end{cases}\iff a=b=-{1\over2} \\
l:-{1\over2}x-y-{1\over2}=0\quad|\cdot(-2)\\ l:x+2y+1=0\]
Pozdrawiam