forum.zadania.info

Czy możliwa jest równość \(3^{96}+7^{98}=8^{99} \)?

Nie jest możliwa.
Przykładowy powód:
Lewa strona przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a prawa strona resztę 2.

A da się to jakoś rozpisać żeby udowodnić?

\((3^{96}+7^{98}) \ mod \ 3\equiv (0^{96}+1^{98}) \ mod \ 3\equiv (0+1) \ mod \ 3\equiv 1\\
8^{99} \ mod \ 3\equiv (-1)^{99} \ mod \ 3\equiv (-1) \ mod \ 3\equiv 2\)

Inny powód:
Ostatnią cyfrą lewej strony jest zero, a prawej nie.