funkcja kwadratowa

[franco11]

Funkcja \(f(x)= \frac{kx+m}{x+b} \) jest monotoniczna w przedziałach \((- \infty ,2), (2,+ \infty )\).
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór \(y\neq -1\) , a miejscem zerowym jest
liczba 5. Oblicz wartości współczynników m, k,b.

[eresh]

Funkcja \(f(x)= \frac{kx+m}{x+b} \) jest monotoniczna w przedziałach \((- \infty ,2), (2,+ \infty )\).
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór \(y\neq -1\) , a miejscem zerowym jest
liczba 5. Oblicz wartości współczynników m, k,b.

\(2+b=0\\
b=-2\)

\(f(x)=\frac{kx+m}{x-2}\\
f(x)=\frac{k(x-2)+2k+m}{x-2}\\
f(x)=k+\frac{2k+m}{x-2}\)

\(ZW=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\So k=-1\)

\(f(5)=0\\
\frac{-5+m}{5-2}=0\\
m=5\)