Rozwiąż równanie dla \(z \in\cc\), zapisz je w postaci wykładniczej:
\(z^3 = \frac{16e^{i\pi}}{1+i{\sqrt{3}}}\)
Rozwiąż równianie dla z ∈ C
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Re: Rozwiąż równianie dla z ∈ C
Ponieważ
\[\frac{16e^{i\pi}}{1+i{\sqrt{3}}}={16\cdot(-1)\over1+i\sqrt3}=8\cdot\left(-{1\over2}+{\sqrt3\over2}i\right)=8\left(\cos{2\pi\over3}+i\sin{2\pi\over3}\right)\]
to
\[z_k=\sqrt[3]8\left(\cos\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}+i\sin\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}\right)=2e^{i\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}}\ \text{dla}\ k=0,1,2\]
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...
\[\frac{16e^{i\pi}}{1+i{\sqrt{3}}}={16\cdot(-1)\over1+i\sqrt3}=8\cdot\left(-{1\over2}+{\sqrt3\over2}i\right)=8\left(\cos{2\pi\over3}+i\sin{2\pi\over3}\right)\]
to
\[z_k=\sqrt[3]8\left(\cos\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}+i\sin\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}\right)=2e^{i\frac{{2\pi\over3}+k\cdot2\pi}{3}}\ \text{dla}\ k=0,1,2\]
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...