forum.zadania.info

Liczby \(a,b,c\) są-odpowiednio-pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27.
Ciąg \((a-2,b,2c+1)\) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c.
Chciałbym to rozwiązać takim układem równań, ale delta się nie pierwiastkuje
Wiedząc, że jest to pierwszy, drugi i trzeci wyraz ciągu zapisuje to tak:

\(a_1-2 , a_1+r , 2(a_1+2r)+1\)
\(a_1-2, a_1+r , 2a_1+4r+1\)
Pierwsze równanie dla sumy arytmetycznego, zaś drugie to własność ciągu geometrycznego:
\( \begin{cases}a_1-2+a_1+r+2a_1+4r+1=27\\(a_1+r)^2=(a_1-2)(2a_1+4r+1)\end{cases}\\ \)
\( \begin{cases}4a_1+5r=28 \\(a_1+r)^2=(a_1-2)(2a_1+4r+1) \end{cases} \)
Z pierwszego równania mogę wyznaczyć a1 i podstawić do własności ciągu geometrycznego:
\(4a_1+5r=28\\
4a_1=28-5r\\
a_1=7- \frac{5}{4}r \)
Teraz podstawiam do własności ciągu geometrycznego:
\((7- \frac{5}{4}r+r)^2=(7- \frac{5}{4}r-2)(14- \frac{10}{4}r+4r+1)\)
Dlaczego to równanie mi nie wychodzi?
Coś źle napisałem czy robię błąd w obliczeniach?

PATRO02 pisze: ↑05 lut 2022, 13:09 Liczby a,b,c są-odpowiednio-pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27.

Pierwsze równanie dla sumy arytmetycznego, zaś drugie to własność ciągu geometrycznego:
\begin{a1-2+a1+r+2a1+4r+1=27} \end{(a1+r)^2=(a1-2)(2a1+4r+1)}

powinno być
\(a_1+a_1+r+a_2+2r=27\)

Ahaaa, ponieważ jest to suma ciągu arytmetycznego. Dziękuję Ci bardzo!