forum.zadania.info

niech X będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym U(0,1). Wyznacz gęstość zmiennej Y=e^X.

Wyznacz dystrybuantę zmiennej \(U\), a następnie, mając jej wzór, wyznacz dystrybuantę zmiennej \(Y\). Gęstość jest pochodną dystrybuanty.

szw1710 pisze: ↑27 sty 2022, 21:01 Wyznaczy dystrybuantę zmiennej \(U\), a następnie, mając jej wzór, wyznacz dystrybuantę zmiennej \(Y\). Gęstość jest pochodną dystrybuanty.

Jak wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej?

Z definicji: \(F_X(x)=P(U<x).\) Rozważ trzy przypadki. A potem:\[F_Y(y)=P(Y<y)=P(e^X<y)=P(X<\ln y)=F_X(\ln y)\] dla \(y>0\). A co dla \(y\leqslant 0\)?