Strona 1 z 1
granice funkcji w punkcie
: 27 sty 2022, 00:50
autor: Sway22
\(
a) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x} \\
b) \Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} \\
c) \Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)
\)
Re: granice funkcji w punkcie
: 27 sty 2022, 01:04
autor: Jerry
Sway22 pisze: ↑27 sty 2022, 00:50
\(
a) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x}
\)
\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \sin 7x}{ \tg 3x} =\Lim_{x\to 0} \left( \frac{ \sin 7x}{ 7x}\cdot{7x\over 3x}\cdot\frac{3x}{\sin3x} \cdot\cos3x\right)=1\cdot{7\over3}\cdot1\cdot1={7\over3}\)
Pozdrawiam
Re: granice funkcji w punkcie
: 27 sty 2022, 01:20
autor: Jerry
Sway22 pisze: ↑27 sty 2022, 00:50
\(
b) \Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} \\
\)
\(\Lim_{x\to 0} \frac{ \tg 2x}{ \tg 3x} =\Lim_{x\to 0} \left(\frac{ \sin 2x}{ 2x} \cdot{2x\over3x}\cdot{3x\over\sin3x}\cdot{\cos3x\over\cos2x} \right)=1\cdot{2\over3}\cdot1\cdot{1\over1}={2\over3}\)
Pozdrawiam
Re: granice funkcji w punkcie
: 27 sty 2022, 01:31
autor: Jerry
Sway22 pisze: ↑27 sty 2022, 00:50
\(
c) \Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)
\)
Niech \(1-x=t\), jeśli \(x\to1\), to \(t\to0\) i
\(\Lim_{x\to 1} x^ \left( \frac{1}{1-x} \right)=\Lim_{t\to0 } \left[\left(1+(-t)\right)^\frac{1}{-t}\right]^{-1}=e^{-1}\)
Pozdrawiam