granica ciągu (liczba e)

[Sway22]

Korzystając z definicji liczby e oblicz podaną granicę:

\(
\Lim_{x\to \infty } \left ( \frac{3n+1}{3n+2} \right) ^ \left( 6n \right)
\)

[eresh]

Korzystając z definicji liczby e oblicz podaną granicę:

\(
\Lim_{x\to \infty } \left ( \frac{3n+1}{3n+2} \right) ^ \left( 6n \right)
\)

\(\Lim_{n\to \infty } \left ( \frac{3n+1}{3n+2} \right) ^ \left( 6n \right) =\Lim_{n\to\infty}(\frac{3n+2-1}{3n+2})^{6n}=\Lim_{n\to\infty}(1+\frac{-1}{3n+2})^{2(3n+2)-4}=\Lim_{n\to\infty}[((1+\frac{-1}{3n+2})^{3n+2})^2\cdot (1+\frac{-1}{3n+2})^{-4}]=e^{-2}\)