Oblicz granicę funkcji
: 26 sty 2022, 18:05
Oblicz granicę funkcji:
\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{3/x}\)
Pilne! Z góry dziękuję
\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{3/x}\)
Pilne! Z góry dziękuję
\(\Lim_{x\to 0}(e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}=\Lim_{x\to 0}e^{\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}=e^{\Lim_{x\to 0}\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}\\
\Lim_{x\to 0}\ln(e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}=\Lim_{x\to 0}\frac{3\ln (e^{3x}+3x)}{x}=^H\Lim_{x\to 0}\frac{3(3e^{3x}+3)}{e^{3x}+3x}=\frac{3\cdot 6}{1}=18\\
e^{\Lim_{x\to 0}\ln (e^{3x}+3x)^{\frac{3}{x}}}=e^{18}\)