Strona 1 z 1
kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 15:47
autor: Ichigo0
Udowodnić, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych
\(2^x+7^y=19^y\)
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 16:27
autor: kerajs
\(2^x+7^y=19^y\\
2^x=19^y-7^y\\
2^x=(19-7) \sum_{i=1}^{y}19^{y-i}7^{i-1} \\
2^x=2^2 \cdot 3 \cdot \sum_{i=1}^{y}19^{y-i}7^{i-1}
\)
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 17:47
autor: Ichigo0
A jak to zrobić przy pomocy kongruencji?
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 17:59
autor: kerajs
Podobnie
\(2^x \mod 3=(-1)^x\\
7^y \mod 3=1^y\\
19^y \mod 3=1^y\)
w równaniu
\(2^x=19^y -7^y\)
prawa strona jest podzielna przez \(3\) (bo \(1^y-1^y=0\)), a lewa strona nie.
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 18:14
autor: Ichigo0
nie bardzo rozumiem ten dowód z kongruencjami możesz prosto to wyjaśnić?
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 19:15
autor: Ichigo0
dlaczego w pierwszej linijce reszta jest równa (-1)^x?
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 20:52
autor: kerajs
Gdyż 2 mod 3 przystaje do (-1) mod 3 (skoro 2 mod 3= (3-1) mod 3=(-1) mod 3 )
Re: kongruencje dowód
: 22 sty 2022, 21:30
autor: Ichigo0
Rozumiem Dziękuję