forum.zadania.info

Rozwiąż równanie rekurencyjne :
\(a_n=-a_ {n-1} +6a_{n-2} \), dla \(a_1=1\), \(a_2=17\)

Równanie charakterystyczne \(r^2+r-6=0\) ma dwa rozwiązania \(r_1=2, r_2=-3.\) Zatem \(a_n=a\cdot 2^n+b\cdot (-3)^n.\) Wstawiając \(n=1,2\) mamy układ równań\[2a-3b=1,\quad 4a+9b=17,\]skąd \(a=2,\;b=1\) i ostatecznie\[a_n=2^{n+1}+(-3)^n.\]