forum.zadania.info

Na ile sposobów można ustawić 10 osób w szereg tak aby ustalone dwie osoby nie stały obok siebie ?

alanowakk pisze: ↑20 sty 2022, 21:43 Na ile sposobów można ustawić 10 osób w szereg tak aby ustalone dwie osoby nie stały obok siebie ?

wszystkich możliwych ustawień jest \(10!\)

policzę, ile jest ustawień, w których dwie ustalone osoby stoją obok siebie:
\(2!\cdot 8!\cdot 9=2\cdot 9!\)

ustawień, w których dwie ustalone osoby nie stoją obok siebie jest:
\(10!-2\cdot 9!=9!(10-2)=9!\cdot 8\)

Albo wprost. Ustawia się pozostałe 8 osób a pozostałe, ustalone osoby wybierają spośród 9 miejsc (przed ósemką ustawionych, spośród 7 miejsc między ustawionymi osobami , i na końcu szeregu)
\(8! \cdot 9 \cdot 8\)