forum.zadania.info

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji \(f(x)=2x+3\sqrt[3]{x^2}\).

Policzyłeś już pochodną?

Dziedzina funkcji to rzeczywiste, a pochodna to \(f'(x)=2+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\) i jej dziedzina to rzeczywiste bez 0. Czyli maksimum lokalne jest w -1? Co z 0?

Zbadaj znak pochodnej , a wszystko będzie widoczne "jak na dłoni"

Rosnąca od minus nieskończoności do -1 oraz od 0 do plus nieskończoności, a malejąca od -1 do 0? W takim wypadku w -1 maksimum lokalne, a w 0 minimum lokalne? Dla punktu 0 wystarczy tutaj warunek wystarczający ekstremum, nie musi zachodzić warunek konieczny?

kamil199694 pisze: ↑20 sty 2022, 14:22 Dla punktu 0 wystarczy tutaj warunek wystarczający ekstremum, nie musi zachodzić warunek konieczny?

Może wykres pomoże? Argumenty podejrzane o ekstrema:

• zerująca się pochodna - rozstrzyga warunek dostateczny
• pochodnej nie ma - rozstrzyga definicja ekstremum (przydatna monotoniczność)

Pozdrawiam

kamil199694 pisze: ↑20 sty 2022, 14:22 Rosnąca od minus nieskończoności do -1 oraz od 0 do plus nieskończoności, a malejąca od -1 do 0? W takim wypadku w -1 maksimum lokalne, a w 0 minimum lokalne? Dla punktu 0 wystarczy tutaj warunek wystarczający ekstremum, nie musi zachodzić warunek konieczny?

W punkcie x = 0 funkcja ma tzw. "ostrze". Pochodna nie istnieje (patrz dziedzina D') ale funkcja jest ciągła i posiada ekstremum, bo znak pochodnej przy przechodzeniu przez ten punkt zmienia się z f'(x) < 0 (funkcja malejąca) na f'(x) >0 (funkcja rosnąca). Poczytaj: https://pre-epodreczniki.open.agh.edu.p ... za+funkcji