forum.zadania.info

W deltoidzie ABCD kąt przy wierzchołku A jest różny od pozostałych kątów, a miara tego kąta jest średnią arytmetyczną miar pozostałych kątów. Wiedząc, że IBDI=8 oraz IACI=7, oblicz:
a) długości boków deltoidu ABCD
b) przybliżone miary kątów tego deltoidu przy wierzchołkach B, C i D.

Zrób schludny rysunek, niech \(S\) będzie punktem wspólnym przekątnych. Wtedy

• \(|BS|=|SD|=4\)
• \(\alpha={\beta+\gamma+\delta\over3}={360^\circ-\alpha\over3}\So\alpha=90^\circ\)
• \(\begin{cases}|AD|=|AB|=4\sqrt2\\ |AS|=4\end{cases}\So |SC|=7-4=3\)
• \(|BC|=|DC|=\sqrt{4^2+3^2}=5\)
• Z \(\Delta SCD\) mamy \(\sin{\gamma\over2}={4\over5}=0,8000\), czyli \({\gamma\over2}\approx53^\circ\)
• \(\beta=\delta\approx{360^\circ-90^\circ-106^\circ\over2}=82^\circ\)

Pozdrawiam