forum.zadania.info

Krótsza przekątna równoległoboku jest prostopadła do boku. Oblicz obwód tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że jego pole wynosi \(24\text{ cm}^\color{red}{2}\) a sinus kąta ostrego tego równoległoboku jest równy \({3\over5}\).
Nie za bardzo mam pomysł od czego zacząć, z jakiej własności skorzystac

ułóż układ równań z niewiadomymi a,b,h (a,b -boki równoległoboku, h jego wysokość)
potrzebne własności : wzór na pole równoległoboku, definicja sinusa w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa.
Teraz sobie radź (mam nadzieję , że nikt nam nie przeszkodzi )

\(\begin{cases}ah=24\\{3\over5}={h\over b}\end{cases}\)

takie cos? tylko raczej nie wyjdzie z tego nic

świetnie ! Jeszcze ta trzecia własność i masz układ 3 równań z trzema niewiadomymi.

\(a=8,\ b=5 \)
wiec obwód \(=26\)
Dobrze myśle??

nawrocki pisze: ↑16 sty 2022, 10:35 Dobrze myśle??

Na to pytanie nikt Ci nie odpowie, ale odpowiedź jest niepoprawna...

Odpowiedź

Jeżeli \(\begin{cases}h=3x\\b=5x\\ x>0\end{cases}\), to \(a=4x\) i uzyskujemy równanie \(4x\cdot3x=24\)
Ostatecznie obwód jest równy \(18x=18\sqrt2\)

Pozdrawam