forum.zadania.info

Dane jest:

\(A= \left\{ x \in N:3<x^2<100\right\} \)

a) Wskaż wszystkie zbiory przeliczalne
b) Wskaż wszystkie zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych
c) wskaż wszystkie pary zbiorów równolicznych

Zastanów się, co tu wypisujesz. Podajesz jeden zbiór, a chcesz podać pary zbiorów równolicznych. Punkty a) i b) mówią o tym samym - zbiór przeliczalny to taki, który jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Zbioru skończonego raczej przeliczalnym się nie nazywa. A zbiór, który podajesz, jest nieprzeliczalny.

faktycznie przepisałam tylko jeden zbiór. chciałabym zrozumieć jak pokazuje się że zbiory są przeliczalne i równoliczne, jak to rozpisać? Nie rozumiem co to oznacza że są przeliczalne i co oznacza ze są równoliczne?

To są pozostałe zbiory
\(B= \left\{ x \in N: 8|x\right\}\)-liczba 10 jest dzielnikiem x
\(C= \left\{ x \in N: y \in R~~ x= \cos y\right\}\)
\(D=\left\{ x \in N: -2=2^x\right\}\)

Jeśli nikt nie zabierze głosu, napiszę coś albo późno wieczorem, albo jutro. Teraz mam gości.

Zauważ, że \(D=\emptyset\), bo przecież \(2^x>0\).

Czy dla Ciebie \(0\in\nn\)? To oczywiście kwestia umowy, a od tego będzie zależeć odpowiedź w odniesieniu do zbioru \(C\).

W zbiorze \(B\) czy \(8|x\), czy \(10|x\)? Bo piszesz obok tego, że 10.

Natomiast \(A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\).

Z tych czterech zbiorów przeliczalny jest tylko \(B\). Jeszcze zobacz do definicji, jaką masz z wykładu: czy wykładowca zbiór skończony też rozumie jako przeliczalny? W każdym razie zbiory \(A,D\) są skończone. Zbiór \(B\) jest nieskończony i równoliczny ze zbiorem \(\nn\). Zbiór \(C\) źle zapisujesz. Taka forma jest niezrozumiała. Jaka jest zależność pomiędzy \(x\) a \(y\)?

zbiór B 8|x, a jeśli chodzi o C to to nie mam nic więcej do niego napisane.

nie rozumiem co znaczy ze są równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych?

MartaaKo pisze: ↑15 sty 2022, 09:40 zbiór B 8|x, ...

Zatem
\(B=\{8,16,24,\ldots\}\)
i ma on nieskończenie, ale przeliczalnie nieskończenie, wiele elementów. Czyli tyle ile liczb naturalnych dodatnich! Zatem są to zbiory równoliczne, co można zapisać
\[|B|=|\nn|=\aleph_0\]
Pozdrawiam

ok, dzięki więc proszę o sprawdzenie bo nie jestem pewna czy dobrze rozumiem, czyli

zbiory przeliczalne to: B
zbiory nieprzeliczalne to A, D
zbiory równoliczne to B pozostałe nie?

a co ze zbiorem C?

Mam jeszcze takie zbiory i proszę je również o sprawdzenie czy dobrze rozumiem
\(E= \left\{x \in N: x<8\right\} \)
\(F=\left\{x \in R: x>8\right\}\)
\(G=\left\{x \in R: x^2<10\right\}\)
\(H=\left\{x \in R: |x|=3\right\}
\)
zbiory przeliczalne F,G
zbiory równoliczne z N : E

Przyjmuję, nie wiem, czy zgodnie z Twoim ćwiczeniowcem:
1. \(0\in\nn\)
2. zbiór o skończonej liczbie elementów jest zbiorem przeliczalnym jak tutaj
I do rzeczy:
\(E= \left\{x \in N: x<8\right\}=\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\}\) - przeliczalny, ośmioelementowy
\(F=\left\{x \in R: x>8\right\}=(8;+\infty)\) - nieprzeliczalny, mocy \(\mathfrak{c}\) (continuum), czyli tyle ile jest liczb rzeczywistych
\(G=\left\{x \in R: x^2<10\right\}=(-\sqrt{10};\sqrt{10})\) - nieprzeliczalny, mocy \(\mathfrak{c}\)
\(H=\left\{x \in R: |x|=3\right\}=\{-3,3\}\) - przeliczalny, dwuelementowy
zbiory równoliczne: \(|F|=|G|\)

Pozdrawiam
PS. Zbiory są równoliczne, jeżeli mają tyle samo elementów

MartaaKo pisze: ↑15 sty 2022, 13:13 a co ze zbiorem C?

Wg mnie
\(C= \left\{ x \in N: y \in R~~ x= \cos y\right\}=\{0,1\}\) - przeliczalny, dwuelementowy (\(|C|=2\))

Pozdrawiam

czy C jest równoliczny z N ?

czy to dobrze wyznaczyłam?

zbiory przeliczalne to: B
zbiory nieprzeliczalne to A, D
zbiory równoliczne to B pozostałe nie?

MartaaKo pisze: ↑15 sty 2022, 14:28 czy C jest równoliczny z N ?

Nie!

Jerry pisze: ↑15 sty 2022, 14:19 Wg mnie
\(C= \left\{ x \in N: y \in R~~ x= \cos y\right\}=\{0,1\}\) - przeliczalny, dwuelementowy

a zbiór \(\nn\) ma przeliczalnie, nieskończenie wiele elementów

Pozdrawiam