forum.zadania.info

13.271
Przekrój czworościanu foremnego o krawędzi długości a jest prostokątem o stosunku długośći boków 1:2. jakie pole ma ten przekrój?

ODP. \(P= \frac{2}{9}a^2\)

Prostokąt, który jest przekrojem ma bok \(EF||AC\)
Wyznaczam \(x\)
Trójkąty EBF i AEH są równoboczne, stąd
\(a-x=2x\)
\(x= \frac{a}{3}\)
Wyznaczam pole przekroju
\(P=2x \cdot x\)
\(P=2x^2\)
\(P=2(\frac{a}{3})^2\)
\(P= \frac{2}{9} a^2\)

Dzięki!