forum.zadania.info

Rozwiązać poniższe układy równań wykorzystując metodę Gaussa lub Gaussa - Jordana.
Wyznaczyć rozwiązanie ogólne, bazowe i szczególne.

a) \(\begin{cases} 2x_1\ + 4x_2 - 3x_3 = 3\\
\quad \quad\quad 2x_2 + 3x_3 = 5\\
2x_1 \quad\quad\quad+ 5x_2 = 8 \end{cases}
\)
wydaje mi się, że zrobiłam dobrze do pewnego momentu, ponieważ wyszło mi \(x_1= 4,\ x_2= 0\ x_3={5\over3}\)
jednak niekoniecznie rozumiem jak mam tu wyznaczyć rozwiązanie ogólne, bazowe i szczególne

mam utworzoną macierz schodkową:
\(\left[\begin{array}{ccc|c}2& 4& -3& 3\\
0 &2 & 3 & 5\\
0& 0& 1,5& 2,5\end{array}\right]\)
mam problem z wyznaczeniem rzędu macierzy, wydaje mi się że jest to 3, ale dokładnie nie wiem jak to się oblicza oraz nie wiem jak wyznacza się zmienne bazowe i parametryczne, nigdzie nie mogę znaleźć na to odpowiedzi

Wyznacznik macierzy głównej jest niezerowy, więc jej rząd jest maksymalny i równy 3, więc i macierz uzupełniona ma ten sam rząd i układ jest oznaczony. Dla niego rozwiązanie ogólne jest tym samym co szczególne, a co za tym idzie, i bazowe. Rozwiązania bazowe mają sens tylko dla układów nieoznaczonych.