forum.zadania.info

Cześć.
Mam problem z zadaniem. Nie wiem jakiego wzoru użyć do obliczenia wariancji. To jedyne czego potrzebuje. Z góry dzieki.

Tutaj treść zadania:
Badano poprawność działania robota kartezjańskiego za pomocą wysyłanych sygnałów. Robot porusza się, gdy dociera
do niego sygnał o określonej częstotliwości [w Hz], która jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. W celu
sprawdzenia poprawności działania robota wysłano sygnał kinetyczny \(8\) razy i uzyskano następujące wyniki
częstotliwości [w Hz]:
\(87, 98, 81, 90, 92, 95, 91, 88\)
Wyznaczyć \(95\)-procentowy przedział ufności dla średniej częstotliwości sygnału.

Korzystając ze wzoru \(s^2 = \frac{1}{n}(E(X^2)-n*E(X)^2)\) otrzymuje wynik \(23.4375\), a chyba powinno wyjsc \( 26.79\).

To co stosujesz, to nie jest wariancja. To błędny wzór, pewnie źle przepisany z wykładu. Jest nią\[s^2=E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2.\]Według niego rzeczywiście wychodzi to co piszesz. Tu stosuje się tzw. wariancję z próby, z dzieleniem przez \(n-1\):\[s^2=\bigl[E(X^2)-\bigl(E(X)\bigr)^2\bigr]\cdot\frac{n}{n-1}.\]Jest ona lepsza dla małych prób, daje wierniejsze oszacowania rzeczywistej wariancji w populacji i jest tzw. nieobciążonym estymatorem wariancji. Sprawdziłem - wychodzi mi jak w Twojej książce.

Inny wzór na wariancję z próby:\[s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n(x_k-\bar{x})^2.\]

Faktycznie, jest tak jak napisałeś. Wielkie dzięki!