Niech \(x\) będzie liczbą gramów leku \(L_1\) i podobnie \(y\). Funkcja zysku: \(15x+20y\to\max.\)
Warunki ograniczające: \(x,y\) są w gramach, więc trzeba to przepisać na gramy. 10 mg to 0.01 g.
Dla \(P_1\) mamy więc \(0.01x+0.01y\leqslant 1.2\) i w sumie widać, że można zapisać równoważnie \(10x+10y\leqslant 1200\). Dalsze dwa ograniczenia: \(10x+20y\leqslant 1500\) oraz \(10x+30y\leqslant 2100.\)
Mamy więc do rozwiązania problem programowania liniowego:
\[
\begin{align*}
15x+20y&\to\max\\
10x+10y&\leqslant 1200\\
10x+20y&\leqslant 1500\\
10x+30y&\leqslant 2100\\
x,y&\geqslant 0.
\end{align*}
\]
Ponieważ są dwie zmienne decyzyjne, można to zrobić graficznie. Tego już nie będę rozwiązywał, ale podam rozwiązanie uzyskane programem Maxima.
Kod: Zaznacz cały
load("simplex")$
maximize_lp(15*x+20*y,[10*x+10*y<1200,10*x+20*y<1500,10*x+30*y<2100]);
[1950,[y=30,x=90]]
Oznacza to, że zysk maksymalny to 1950 zł przy produkcji 90 g leku \(L_1\) oraz 30 g leku \(L_2\).
