forum.zadania.info

Dana jest liczba zespolona \(z = -2\sqrt3 - 2 i\)

a)Przedstawić liczbę z w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
b)Stosując wzór de Moivre'a obliczyć \(z^8\)
c)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki \(\sqrt[3]z\).

\(z = -2\sqrt3 - 2 i=4\big(-{\sqrt3\over2}-{1\over2}i\big)=4\big(\cos{7\pi\over6}+i\sin{7\pi\over6}\big)=4\cdot e^{{7\pi\over6}i}\)
\(z^8=4^8\big(\cos{8\cdot7\pi\over6}+i\sin{8\cdot7\pi\over6}\big)=\ldots\)
\(\sqrt[3]z=\sqrt[3]4\big(\cos{7+k\cdot12\pi\pi\over3\cdot6}+i\sin{7\pi+k\cdot12\pi\over3\cdot6}\big)
\) dla \(k=0,1,2\).

Pozdrawiam