forum.zadania.info

Hejka wszystkim!
Mam mały problem z takim równaniem Prowadzący twierdzi, że to równanie jest banalne i rozwiązanie jest oczywiste, jednak nikt tego nie dał rady rozwiązać. Może Wy pomożecie? Będę bardzo wdzięczna

\(
\begin{equation}
\begin{cases}
\log\frac{30000 }{y}=0.582\log\frac{0.67(1-x)}{0.33x}+\log\frac{1-x}{0.33}\\
x=0.8-\frac{3900}{y}
\end{cases}\,
\end{equation}
\)

Podstaw \(1-x = 0,2 + \frac{3900}{y}\) do pierwszego i dalej to już banalnie proste.

Co wy studiujecie? i po co ten w tytule

korki_fizyka pisze: ↑19 gru 2021, 23:11 Podstaw \(1-x = 0,2 + \frac{3900}{y}\) do pierwszego i dalej to już banalnie proste.

Co wy studiujecie? i po co ten w tytule

Matematykę przedszkolną xD a tak na poważnie to jeden z kierunków inżynierskich i tak, próbowałam tak robić jak polecasz i wychodzi skomplikowane równanie z logarytmami, gdzie nie idzie wyprowadzić bezpośrednią wartość y, jedynie metodą prób i błędów zalecaną przez Zarzyckiego, ale docelowo prowadzący chce mieć konkretne rozwiązanie analityczne i to właśnie z tego powodu piszę na forum.
Nie pisałabym gdyby rozwiązanie kończyło się na podstawieniu za x
\(\log\frac{30000 }{y}=0.582\log\frac{0.67(0.2+\frac{3900}{y})}{0.33(0.8-\frac{3900}{y})}+\log\frac{0.2+\frac{3900}{y}}{0.33}\)

Nie znam Zarzyckiego, za moich czasów używało się suwaków logarytmicznych. Myślę, że to powinno pomóc:
\(\log a \cdot b = \log a + \log b\)
\(\log\frac{a}{b}=\log a - \log b\)

korki_fizyka pisze: ↑20 gru 2021, 09:14 Myślę, że to powinno pomóc:
\(\log a \cdot b = \log a + \log b\)
\(\log\frac{a}{b}=\log a - \log b\)

Wydaje mi się, że student studiów inżynierskich wpadł jednak na którymś etapie na pomysł użycia wzorów z gimnazjum zanim napisał na tym forum.

Otrzymujemy:
\(\log\frac{30000 }{y}=0.582\log\frac{0.67(0.2+\frac{3900}{y})}{0.33(0.8-\frac{3900}{y})}+\log\frac{0.2+\frac{3900}{y}}{0.33}\\

0.582\log\frac{0.134+\frac{2613}{y}}{0.264+\frac{1287}{y}}+\log\frac{0.2y+3900}{9900}=0\\
\)
Dwie drogi: (?)
\(
(*)\log\left (\frac{0.134+\frac{2613}{y}}{0.264+\frac{1287}{y}}\right )^{0.582}+\log\frac{0.2y+3900}{9900}=0\\

(**)\log\frac{0.134+\frac{2613}{y}}{0.264+\frac{1287}{y}}+\frac{\log\frac{0.2y+3900}{9900}}{0.582}=0\\\)

Problemem wydaje się brak oczywistego podejścia. Możemy otrzymać dwa równania i przeszkody robi tu wartość \((0.582)\) przed logarytmem. Idąc za \((*)\) dojdziemy do równania ze współczynnikami do potęgi \((0.582)\) i bez niej. Czy podejście \((**)\) ma jakikolwiek sens (o ile jest poprawne)? Co dalej?

Jest jeszcze trzecia droga, pozbycie się logarytmów i rozwiązywanie tego:
\((\frac{0.134+\frac{2613}{y}}{0.264+\frac{1287}{y}})^{0.582}= \frac{9900}{0.2y+3900}\)
co przyznaję, nie jest już banalnie proste.

korki_fizyka pisze: ↑19 gru 2021, 23:11 ... do pierwszego i dalej to już banalnie proste.

Zapytałem mojego EXCELa, wolfram nie chciał ze mną gadać:
\[x\approx 0,74106\]
Pozdrawiam
PS.

studencikp pisze: ↑19 gru 2021, 22:13 Prowadzący twierdzi, że to równanie jest banalne i rozwiązanie jest oczywiste, ...

Jak Wam zdradzi tajemnicę, to nas, prosimy, uświadom