Odwzorowanie
: 17 gru 2021, 15:24
Czy to zadanie poprawnie rozwiązałem?
Sprawdź czy odwzorowanie \(F:X \to Y\) jest liniowe.
\(X=Y= \rr ^{3},F(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\)
Sprawdzam warunek pierwszy (czy funkcja jest addytywna):
niech: \(a,b,c,d,e,f \in \rr ^{3}\)
\(F(a+b,c+d,e+f)=a^{2}+2ab+b^{2}+c^{2}+2cd+d^{2}+e^{2}+2ef+f^{2}\)
\(F(a,c,e)+F(b,d,f)=a^{2}+c^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}+f^{2}\)
\(F(a+b,c+d,e+f) \neq F(a,c,e)+F(b,d,f)\)
Zatem to nie jest odwzorowanie liniowe.
Jeżeli samo rozwiązanie jest poprawne to czy \(a,b,c,d,e,f\) należą do \( \rr \) czy do \( \rr ^{3}\)?
Sprawdź czy odwzorowanie \(F:X \to Y\) jest liniowe.
\(X=Y= \rr ^{3},F(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}\)
Sprawdzam warunek pierwszy (czy funkcja jest addytywna):
niech: \(a,b,c,d,e,f \in \rr ^{3}\)
\(F(a+b,c+d,e+f)=a^{2}+2ab+b^{2}+c^{2}+2cd+d^{2}+e^{2}+2ef+f^{2}\)
\(F(a,c,e)+F(b,d,f)=a^{2}+c^{2}+e^{2}+b^{2}+d^{2}+f^{2}\)
\(F(a+b,c+d,e+f) \neq F(a,c,e)+F(b,d,f)\)
Zatem to nie jest odwzorowanie liniowe.
Jeżeli samo rozwiązanie jest poprawne to czy \(a,b,c,d,e,f\) należą do \( \rr \) czy do \( \rr ^{3}\)?