forum.zadania.info

napisz równanie okręgu o środku w punkcie (-1,2) i promieniu równym 5 w metryce euklidesowej manhattan i "rzeka". Narysuj te okręgi. Jak zmieniają się okręgi, gdy promień będzie równy 1?

a) \((x+1)^2+(y-2)^2=25\)
b) \(|x+1|+|x-2|=5\)
c) zależy, która prosta jest ,,rzeką''.

Niestety nie mam nic więcej podanego, to w a) jest zwykły okrąg a w b) ten w metryce euklidesowej? Niestety w ogóle nie rozumiem tego zadania

Zibi123 pisze: ↑17 gru 2021, 15:06 Niestety nie mam nic więcej podanego, to w a) jest zwykły okrąg a w b) ten w metryce euklidesowej? Niestety w ogóle nie rozumiem tego zadania

Metryka Manhattan to taka metryka, gdzie \( \left( \text{dla } \rr^2\right) \) odległość punktów (x,y) oraz (a,b) określa się tak: \[d \left[(x,y), (a,b) \right]=|x-a|+|y-b| \]

Okrąg o środku S i promieniu r to \(\{(x,y): d[(x,y),S]=r\}\). Przetłumaczmy to używając metryki Manhattan:

Okrąg o środku (-1,2) i promieniu 5 to \( \{(x,y): d[(x,y),(-1,2)]=5\}=\{(x,y): |x+1|+|y-2|=5\}\)
Taka właśnie odpowiedź podał @szw1710 (pomijając fakt, że wpisał x zamiast y).
Teraz rozumiesz?

Ok rozumiem a co z "rzeka"? Te wszystkie okręgi mam narysować w zwykłym układzie współrzędnych?

Zibi123 pisze: ↑17 gru 2021, 16:38 Ok rozumiem a co z "rzeka"? Te wszystkie okręgi mam narysować w zwykłym układzie współrzędnych?

Tak, w normalnym układzie. Tu jest rys. do manhattanu: A tutaj do rzeki (zakładając, że rzeką jest oś iksów):

Poniżej wstawiam definicję i ilustrację do metryki "rzeka"