forum.zadania.info

Jak ro rozwiązać?

1. Punkty \(A\) i \(B\) dzielą okrąg na dwa łuki. Mniejszy z nich ma długość \(12,5 \pi\) i wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze \(125^\circ\). oblicz długość drugiego boku.

2. Obwód czworokąta opisanego na okręgu jest równy \(100\). Jeden z jego boków ma długość \(10\), inny \(16\). Podaj długość najkrótszego i najdłuższego boku tego czworokąta.

3. Na rysunku mamy \(\alpha=32^\circ,\gamma=23^\circ\). Oblicz miarę kąta \(\beta\).

kwoch pisze: ↑05 gru 2021, 08:17 Jak ro rozwiązać?

1. Punkty A i B dzielą okrąg na dwa łuki. Mniejszy z nich ma długość 12,5 pi i wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze 125 stopni. oblicz długość drugiego boku.

\( \frac{125}{360-125} = \frac{12,5 \pi }{ \alpha } \So \alpha =23,5 \pi\)

kwoch pisze: ↑05 gru 2021, 08:17 Jak ro rozwiązać?

2. Obwód czworokąta opisanego na okręgu jest równy100. Jeden z jego boków ma długość 10, inny 16. Podaj długość najkrótszego i najdłuższego boku tego czworokąta.

dwa pozostałe boki mają długość \(a\) i \( b\)
\(a+b+10+16=100\)
zatem
\(a+b=74\)
czworokąt jest opisany na okręgu zatem sumy długości przeciwległych boków muszą być równe czyli \(a\) i \( b\) nie są przeciwległe.
no to
\(a+10=b+16\)
mamy więc układ równań
\(\begin{cases}a+10=b+16\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a-b=6\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a=40\\b=34 \end{cases} \)
Najkrótszy bok to 10, najdłuższy 40

3.
\( 32+ \beta +23 =90\)
\( \beta =35\)

radagast pisze: ↑05 gru 2021, 08:47 3.
\( 32+ \beta +23 =90\)
\( \beta =35\)

A dlaczego tu suma jest równa 90 stopni?

dlatego: