Strona 1 z 1
Zbiory
: 03 gru 2021, 16:41
autor: alinaaa
Znajdź przeciwobraz zbioru \(x \in (-17,17)\) dla funkcji \(f(x)=|x-16 | -2.\)
Re: Zbiory
: 03 gru 2021, 16:48
autor: grdv10
Napis \(x\in(-17,17)\) nie oznacza zbioru. Masz znaleźć \(f^{-1}\bigl((-17,17)\bigr)\).
Zrób wykres tej funkcji i z niego odczytaj. Tak jest najprościej. Chyba, że potrzeba bardziej formalnego dowodu, co robi się z definicji przeciwobrazu.
Re: Zbiory
: 03 gru 2021, 17:35
autor: alinaaa
Potrzebny jest wykres i formalny dowód. Funkcje narysowałam ale dowodu nie umiem.
Re: Zbiory
: 03 gru 2021, 18:34
autor: panb
\(x\in(-17,17):\,\,\, f(x)=|x-16|-2= \begin{cases} x-18&\text{dla }&16\le x <17\\ 14-x&\text{dla }&-17<x\le 16\end{cases} \\ \begin{cases}16\le x<17 \So -2\le x-18<-1\\ -17<x\le 16 \So -2\le 14-x<31 \end{cases} \So -2\le f(x) <31\)
Odpowiedź: \(f^{-1}(-17,17)=[-2,31)\)