forum.zadania.info

1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.
2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.
3. Naczynia w kształcie stożka i walca mają równe promienie długości 8 cm. Wysokość walca o długości 12 cm jest jednocześnie połową tworzącej stożka. Które z naczyń pomieści więcej litrów wody? Sporządź odpowiednie rysunki, a wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku. Wiem że z rysunkami może być problem ale będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc przy obliczeniach

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56 1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.

\(P_b=36\\
3a^2=36\\
a^2=12\\
a=2\sqrt{3}\)


\(P_c=2P_p+P_b\\
P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 2+36\\
P_c=\frac{12\sqrt{3}}{4}\cdot 2+36\\
P_c=6\sqrt{3}+36
\)

\(V=P_p\cdot h\\
V=\frac{12\sqrt{3}}{4}\cdot 2\sqrt{3}\\
V=3\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}\\
V=18\)

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56
2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.

\(a\sqrt{2}=12\\
a=\frac{12}{\sqrt{2}}\\
a=\frac{12\sqrt{2}}{2}\\
a=6\sqrt{2}\)

b- krawędź boczna
\(\cos\alpha=\frac{0,5a\sqrt{2}}{b}\\
\frac{3}{4}=\frac{0,5\cdot 12}{b}\\
b=8
\)

\(H^2+(0,5a\sqrt{2})^2=b^2\\
H^2+6^2=8^2\\
H^2=28\\
H=2\sqrt{7}\)

\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot H\\
V=\frac{1}{3}a^2\cdot H\\
V=\frac{1}{3}\cdot (6\sqrt{2})^2\cdot 2\sqrt{7}\\
V=48\sqrt{7}\)

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56
3. Naczynia w kształcie stożka i walca mają równe promienie długości 8 cm. Wysokość walca o długości 12 cm jest jednocześnie połową tworzącej stożka. Które z naczyń pomieści więcej litrów wody? Sporządź odpowiednie rysunki, a wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku. Wiem że z rysunkami może być problem ale będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc przy obliczeniach

Walec: (wymiary w decymetrach)
\(r=0,8\\
h=1,2\\
V_w=\pi r^2h\\
V=\pi \cdot 0,8^2\cdot 1,2\\
V=0,768\pi\approx 2,41\)

Stożek (wymiary w decymetrach)
\(r=0,8\\
l=2,4\\
h^2+r^2=l^2\\
0,8^2+h^2=2,4^2\\
h^2=5,12\\
h=\frac{8\sqrt{2}}{5}\\
V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
V=\frac{1}{3}\pi\cdot 0,8^2\cdot\frac{8\sqrt{2}}{5}\\
V=\frac{128\sqrt{2}\pi}{375}\approx 1,52 \)

eresh pisze: ↑01 gru 2021, 08:50

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56
2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.

\(a\sqrt{2}=12\\
a=\frac{12}{\sqrt{2}}\\
a=\frac{12\sqrt{2}}{2}\\
a=6\sqrt{2}\)

b- krawędź boczna
\(\cos\alpha=\frac{0,5a\sqrt{2}}{b}\\
\frac{3}{4}=\frac{0,5\cdot 12}{b}\\
b=8
\)

\(H^2+(0,5a\sqrt{2})^2=b^2\\
H^2+6^2=8^2\\
H^2=28\\
H=2\sqrt{7}\)

\(V=P_p\cdot H\\
V=a^2\cdot H\\
V=(6\sqrt{2})^2\cdot 2\sqrt{7}\\
V=144\sqrt{7}\)

Mam pytanie odnośnie wzoru na objętość czy nie powinno być 1/3 Pp x H . Jak się mylę to sorki

Raadek123 pisze: ↑02 gru 2021, 19:16

Mam pytanie odnośnie wzoru na objętość czy nie powinno być 1/3 Pp x H . Jak się mylę to sorki

Nie mylisz się. Już poprawiłam

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56 1.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe. Sporządź jego rysunek oraz oblicz jego objętość i pole całkowite wiedząc że pole boczne jest równe 36.

Z obrazkiem też nie ma problemu:

Raadek123 pisze: ↑01 gru 2021, 07:56 2. Sporządź odpowiedni rysunek oraz oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem którego cosinus jest równy 0,75 a przekątna podstawy tego ostrosłupa jest równa 12.

A tu obrazek jest taki: